lunes, 20 de diciembre de 2010

Un pequeño paso para un hombre, pero un gran salto para la humanidad.

 
A bordo del Apolo 11, los astronautas Neil Armstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins consiguieron la hazaña de llegar a la luna.  A las 2:56:20 del 21 de julio de 1969, Neil Armstrong pisó la Luna y pronunció su famosa frase: “Es un pequeño paso para un hombre, pero un gran salto para la humanidad” ("That's one small step for a man, one giant leap for mankind").
Aldrin y Armstrong estuvieron cerca de dos horas y media caminando sobre la Luna, recogiendo muestras, haciendo experimentos y tomando fotografías.

Metromáticas.

En esta entrada nos hacemos eco de la bonita, a la vez que curiosa, iniciativa que está llevando a cabo el Metro de Madrid. Hacer que las esperas sean más entretenidas pensando enigmas matemáticos y lógicos.

Metro de Madrid
Aquí os pongo uno de los retos que se les puso a los viajeros (2 de Noviembre). ¿Qué número sumado a 1,5 da lo mismo que si lo multiplicamos por 1,5?

Más información en el siguiente enlace Nota de prensa del Metro de Madrid

jueves, 9 de diciembre de 2010

Ajedrez a ciegas.

El ajedrez a ciegas es una variante del ajedrez en la cual uno o más jugadores juegan sin mirar las piezas que están en el tablero, normalmente se practica con los ojos vendados. El jugador debe de hacer los movimientos con la ayuda de un asistente que deberá mover las piezas en el tablero.


El ajedrez a ciegas se desarrolló originalmente como una manera de ayudar a la gente a mover sus manos con precisión sin el uso de la vista. En la India pre-medieval donde fue más desarrollado, al jugador que practicaba el ajedrez a ciegas se le permitía sentir todas las piezas en el tablero para así establecer una imagen visual en su mente antes de hacer su movimiento.

Por el año 700, Bin Jubair (665-714), se vuelve famoso al convertirse en el primer jugador de ajedrez a ciegas que le da la espalda al tablero y que juega sin ningún conocimiento directo del contenido del tablero, dejando que un asistente haga sus movimientos por él.

Con el tiempo el jugar al ajedrez a ciegas se convirtió en una práctica habitual entre los grandes maestros, ya que era enormemente beneficioso para mejorar su capacidad de concentración y para visualizar las jugadas. Así, el ajedrez a ciegas les servía como modo de entrenamiento.
 

Pero es más, durante un tiempo algunos grandes maestros realizaban simultáneas de ajedrez en las que un sólo jugador con los ojos vendados se enfrentaba a una serie de adversarios. No obstante, este tipo de exhibiciones también poco a poco fue remitiendo porque el agotamiento que produce requiere varias semanas de reposo absoluto anterior y posterior al evento.

Incluso diría más, el ajedrez a ciegas es absolutamente magnífico no sólo para los jugadores de ajedrez, ya que cualquier persona que trabaja o estudia con materias de tópicos intangibles se pueden beneficiar inmensamente practicando el ajedrez a ciegas.  Ingenieros y científicos en particular podrían encontrar que el jugar al ajedrez a ciegas aumenta su habilidad de entender algunos de los procesos de los que ellos trabajan y estudian simplemente porque estan ejercitando esa capacidad de sus mentes.



Grandes Maestros y Ajedrez a ciegas.

Quiero destacar aquí a tres grandes ajedrecistas, que haciendo caso omiso a los consejos, que hacían conveniente, no jugar frente a un gran número de adversarios por el enorme esfuerzo que suponía, se lanzaban a la aventura.

El primero de ellos es Pillsbury.
Pillsbury fue un gran jugador a la ciega, algo que le hizo muy popular entre los aficionados. Batió todos los records de la época en cuanto al número de partidas en unas simultaneas, dejando la marca de Zukertort, que era de 16 partidas, en un total de 20 partidas. Hay que destacar que los rivales a los que se enfrentó el estadounidense eran más fuertes que los que tuvo su antecesor, en total obtuvo 14 victorias, 5 tablas y sólo una derrota.
En 1902 batió su propio record al jugar contra 21 rivales, durante el torneo de Hannover. Los rivales fueron jugadores que participaron en el torneo, por lo que muchos de ellos eran maestros. De hecho las apuestas vaticinaban que perdería todas las partidas, pero sorprendió a todos siendo derrotado sólo en 7, ganando 3 y consiguiendo tablas en las 11 restantes.
En 1903 volvió a superar su record y lo hizo sumando un rival más (22), esta vez en Moscú contra rivales algo inferiores a los otros records. En esta ocasión obtuvo 17 triunfos, 4 tablas y una derrota.
Y lo que era aún más impresionante, parecía que su capacidad y su memoria fotográfica no tenía límite. Después de las simultaneas era capaz de recordar las jugadas de todas las partidas que acababa de disputar, y era capaz de maravillar al público dando sesiones donde jugaba a la vez 16 partidas de ajedrez a la ciega, varias partidas de damas a la ciega y una mano de whist. Además de todo esto ponía a prueba su memoria con otro reto, al principio de la sesión se le daba una lista de 30 palabras complicadas y al final de la sesión tenía que recitarlas sin error. Una de estas exhibiciones la dio en La Habana en 1899, uno de los espectadores era un niño llamado José Raúl... de apellido Capablanca. El niño se quedó prendado por lo que vio allí y desde entonces no tuvo ojos más que para el ajedrez (esta es una historia que contó el mismo Capablanca).

El segundo de ellos es Miguel Najdorf.

Najdorf dando una simultánea en Rosario (Argentina)
Miguel Najdorf fue durante muchos años uno de los diez mejores ajedrecistas del mundo, además de estar considerado, junto a Reshevsky y Gligoric, como uno de los mejores jugadores de Occidente. Tenía gran habilidad para las partidas rápidas y a ciegas, tanto que en 1947 superó la plusmarca mundial de partidas simultáneas a ciegas, al jugar 45 en Brasil. Su estilo de juego era agresivo, amante de los sacrificios, y su nombre estará siempre unido a una de las más populares variantes de la defensa siciliana.

Y el tercero de ellos, y que tiene el record es Janos Flesh.
El húngaro Janos Flesh realizó una simultánea en 1960 con 52 partidas obteniendo un balance final bastante positivo

miércoles, 8 de diciembre de 2010

Fotografía Matemática en Madrid.

Dos días en Madrid dan para mucho, la ciudad, que estos días ha sido un hervidero de gente, no ha perdido un ápice de su encanto y te seduce al pasear por sus calles.
Aquí van algunas de las fotos matemáticas que he realizado mientras recorría la ciudad.

Sucesión de prismas

Triangulando superficies
La suma de todos es importante
La belleza de lo simétrico
Matriz Sigma 2 de dimensión 5x7
Matemáticas por todas partes
Medicina matemática

sábado, 20 de noviembre de 2010

Estímulos eléctricos ayudan a mejorar en matemáticas.

Un reciente estudio realizado por la Universidad de Oxford y publicado en la prestigiosa revista Current Biology podría poner fin a los problemas que tienen muchos de nuestros alumnos/as con las matemáticas y a los terribles esfuerzos que tienen que hacer algunos profesores para que asimilen la que para ellos es la asignatura "hueso".
En el estudio se ha mostrado que la aplicación de corrientes eléctricas en el cerebro puede aumentar el rendimiento matemático durante 6 meses sin alterar otras funciones cognitivas.



La estimulación se lleva a cabao mediante una técnica no invasiva, llamada (ECDT) “estimulación de corriente directa transcraneal”, en la que se aplica una débil corriente al cerebro. Los descubrimientos realizados, si bien pienso que no mejorarían el día a día en nuestro ámbito escolar como antes mencionaba, si que podrían conducir a realizar tratamientos para aquellas personas con discapacidades numéricas graves, como por ejemplo la discalculia, y para los que perdieron sus capacidades numéricas debido a un ictus o a una enfermedad degenerativa.

viernes, 19 de noviembre de 2010

Amor y Matemáticas.

En principio estos dos conceptos suenan extraños al leerlos uno después del otro para la mayoría de la gente, porque no ven que relación puede existir entre elllos. No obstante, las matemáticas están llenas de historias de amor, de pasiones rotas, de hermosos romances que de alguna u otra manera tienen a la reina de las ciencias como telón de fondo.


Pero hoy, no nos ocuparemos de esas historias, sino del corto que trata exactamente de eso, de amor y de matemáticas y de título "Rites of Love and Math" (¿Existe una fórmula del amor sin muerte?).

El corto presentado en el pasado Festival Internacional de Sitges 2010 de cine fantástico y dirigido por un matemático llamado Edward Frenkel tiene 26 minutos de duración, y 26 minutos sin diálogos, sólo la banda sonora de Tristán e Isolda de Richard Wagner y una composición original Songs of Rites of Love and Math, de Raphael Fernandez.
La trama de la película gira en torno a algo que seguramente solucionaría muchos de los problemas que tiene hoy nuestra sociedad y que seguro también ayudaría a mucha gente y facilitaría la vida de otras, a saber, la tan ansiada fórmula del amor.

Puedes obtener más información sobre esta película en la web de Divulgamat en el escrito realizado por Alfonso Jesús Población Sáez. Ir a la web

Para terminar esta romántica entrada os recomiendo hacer clic en este precioso vídeo que demuestra que amor y matemáticas están estrechamente relacionadas.

lunes, 8 de noviembre de 2010

Semana de la Ciencia 2010.

Un año más se celebra en España este evento que intenta acercar la ciencia y las innovaciones tecnológicas al ciudadano de a pie. Conferencias, Exposiciones, Visitas a Museos, Talleres y un sinfin de cosas más que nos ayudan a entender el mundo que nos rodea y los avances tecnológicos que se producen en nuestra sociedad.

Semana de la Ciencia
Toda la información sobre todas las actividades que se realizan en la Semana de la Ciencia. Aquí

sábado, 6 de noviembre de 2010

El acertijo de Einstein.

Por pura casualidad y como siempre suele pasar, mirando otras cosas me he chocado de bruces con este curioso acertijo, que según cuenta la leyenda (no se ha podido comprobar su autoría) lo escribió Einstein cuando era sólo un niño, con la idea de que el 98% de la población mundial no lo pudiera resolver. Ponte a prueba e intenta conseguir estar en ese selecto grupo del 2%.

El acertijo dice así:

" En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad. Los dueños de estas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente"
 
Tenemos las siguientes claves:
 
- El británico vive en la casa roja.
- El sueco tiene un perro.
- El danés bebe té.
- La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
- El dueño de la casa verde bebe café.
- La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
- El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
- El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
- El noruego vive en la primera casa.
- El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
- El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
- El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
- El alemán fuma Prince.
- El noruego vive al lado de la casa azul.
- El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua
 
Y la pregunta es: ¿Quién es el dueño del pez?


Aclaraciones:
Te conviene trabajar con lápiz y papel. La clave está en el orden de las casas. Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas. No hay trucos, es pura lógica. Con paciencia, te das cuenta que no es tan difícil.

Nota Final: El acertijo está sacado de la web http://www.juegosdelogica.com Ahí también puedes encontrar la solución si finalmente te das por vencido/a.

martes, 26 de octubre de 2010

Marcus du Sautoy en Redes para la Ciencia.

Marcus du Sautoy nos desvela los mensajes que esconde la naturaleza a través de la simetría en la entrevista realizada por Eduardo Punset en el número 8 de la revista Redes para la Ciencia.

La simetría abunda en la naturaleza

lunes, 25 de octubre de 2010

Fórmulas para todo.

Según la Wikipedia, una fórmula es una expresión algebraica que relaciona variables o cantidades relacionadas entre sí. Los matemáticos usan las fórmulas para modelizar fenómenos que ocurren en la vida real, gracias a ellas por ejemplo se pueden predecir enfermedades, catástrofes y un sinfín de cosas más.


Pero, ¿Pueden las fórmulas aplicarse a cualquier fenómeno? ¿Es posible por ejemplo cuantificar el grado de amistad entre dos personas? Estas preguntas tienen una respuesta que cae en el campo de la filosofía más que en el de las matemáticas. En cualquier caso, como matemático cualquier fórmula puede tener un gran interés desde el punto de vista didáctico.


Veamos algunas de las fórmulas curiosas recogidas por el matemático español y autor de numerosos libros Claudi Alsina:


El aparcamiento perfecto.
El 11 de Diciembre de 2009, el periódico inglés The Daily Telegraph recogía entre sus noticias que el científico inglés Simon Blackburn había logrado encontrar una ecuación que ayudaría a hacer más feliz la vida de millones de conductores. "La ecuación del aparcamiento perfecto".
Dicha ecuación permite averiguar si en un determinado espacio cabe o no el coche, es decir, da el espacio mínimo para aparcar. La milagrosa ecuación es: 


Las variables que intervienen en la fórmula son (en milímetros):
- El ancho del coche (a)
- El voladizo delantero (vd), que es la distancia del eje delantero al paragolpes
- El radio de giro del coche (r)
- La batalla (distancia entre los ejes) (b)
- La longitud del coche (l)

Todos estos datos de una forma u otra se pueden obtener del fabricante.
Por último, decir que la fórmula, aunque complicada ya está siendo usada, prueba de ello, es el sistema ADAS de Honda implantado en su modelo Accord

El momento óptimo para la boda.
También tenemos la fórmula matemática para determinar el momento óptimo de la boda. La fórmula hallada por el investigador inglés A. Dooley es la siguiente: Si una persona tiene un edad E y está en condiciones de fijar una edad máxima para casarse C, entonces la fórmula queda: 


E + (C - E) x 0'386


Ejemplo: Si usted tiene 32 años -> E = 32, y es capaz de fijar una edad máxima de casarse en por ejemplo los 36, el resultado de la fórmula de Dooley nos dice que el momento óptimo para casarse será a los 34 años.




La fórmula de la felicidad.
En la revista Carrer de febrero de 2009 el ingeniero Leonardo Acho ofrece, la fórmula siguiente como fórmula de la felicidad:


VP = (S x (10 elevado a A)) / D
donde:

  • VP es la vida plena
  • S la salud
  • D el dinero... 
  • A el amor y amistad.
Como metáfora funciona, pero como ecuación es un desastre. Volviendo al principio, ¿Cómo poner números a S  y a A?

martes, 19 de octubre de 2010

Big Bang Theory y Futurama. No a la telebasura.

¿Nosotros elegimos la telebasura y por eso aumenta o ... solo hay telebasura y no nos queda más remedio que consumirla? Muchas personas no sabrían que hacer si no tuvieran tele. Incluso algunas cadenas españolas de televisión se aprovechan de esto y optan por potenciar sus programas de telebasura, y lo que es más grave, en horario infantil, y con esto "empeorar la educación de nuestros más pequeños". 


Leer. Escuchar música. Visitar museos. Mirar las estrellas. Aprender a cocinar. Practicar deporte. Jugar al mus. Bailar. Visitar amigos. Aprender a tocar el violín. Conversar con los hijos. Adoptar una mascota. Jugar al dominó. Construir maquetas de barcos, aprender un idioma...Hay cientos de miles de cosas que hacer mejor que ver como gritan o se insultan personas de las que diríamos "nuevas famos@s".


Por esto, por ir en contra de la telebasura, apuestan series como Big Bang Theory y Futurama. En ambas tienen como colaborador a la hora de preparar los guiones a matemáticos y a físicos (incluso a tiempo completo como en Big Bang Theory). Esto hace que en ellas de forma constante aparezcan guiños a las matemáticas, a la física y a la ciencia en general con lo que el espectador se enriquece enormemente mientras ve cada uno de los capítulos. Pero ambas no se quedan ahí, es decir en meros documentales que interesan sólamente a unos pocos frikis, sino que, con un humor inteligente e ingenio y cultivando valores, tan apreciados hoy como la amistad,  cautivan cada día a más personas que no pueden sino dejar de ver uno tras otro todos sus capítulos.


Escena de Futurama


La categoría de estas series ya ha sido reconocida a nivel internacional consiguiendo premios importantes (Emmy para Jim Parsons en Big Bang Theory, Mejor Comedia en los People’s Choice Awards 2009 para Big Bang Theory, Emmy para Futurama en la categoría de duración menor de una hora).


Protagonistas de Big Bang Theory
Más...
  • Futurama nace como hermana menor de "Los Simpson", comparte con la familia de Springfield no solo a su creador Matt Groening, sino su tono permanentemente trasgresor e irónico, ambientado en un futuro inventado que no otra cosa que el reflejo de los temas más acuciantes de nuestra sociedad contemporánea.
  • Big Bang Theory  cuenta el día a día de dos compañeros de piso (dos jóvenes e inteligentes ciéntificos) que reciben la visita constante de otros dos compañeros de trabajo en la Universidad. Los cuatro pueden contarte cualquier cosa que quieras saber sobre ciencia, pero cuando se trata de lidiar con los asuntos cotidianos de la vida diaria en la tierra, es como si estuvieran perdidos en medio del cosmos, ya que principalmente ninguno de esos genios sabe como interactuar con la gente, y especialmente con las mujeres. Pero todo esto un poco cambia desde el momento en que aparece la guapa Penny, su nueva vecina.  
 Y para terminar...

martes, 12 de octubre de 2010

Fotografía Matemática en la Sierra de Alcaráz.

La Sierra de Alcaraz es una comarca manchega del suroeste de la provincia de Albacete. La comarca contaba en el 2006 según el INE con un total de 20.923 habitantes y una superficie de 2836,32 km2, que repartida entre sus 22 municipios supone una densidad media de 7,4 habitantes por km².
Es una comarca que permite disfrutar de la naturaleza, (con parajes como el Nacimiento del Río Mundo y el estrecho de Hocino), de la gastronomía manchega con sus platos típicos, de la amabilidad de sus gentes y del descanso.
Podría seguir diciendo cosas pero seguro que se me olvidan muchas, porque ésta para muchos seguro que desconocida región de España merece la pena ser visitada. Y bueno, como no podría ser de otra manera, la fotografía matemática también está ligada con la sierra de Alcaráz. 


Paralelípedos y Conos truncados nos protegen


Arco apuntado


Sucesión de circunferencias secantes

Y finalmente, una foto curiosa con una señal que antes nunca había visto.

domingo, 10 de octubre de 2010

El grafeno les da el Nobel de Física

Dos científicos de origen ruso Andre Geim y Konstantin Novoselov y que trabajan actualmente en el Reino Unido reciben este año el Premio Nobel de Física por la obtención de un nuevo material, el grafeno.


El grafeno, deslumbra por sus potenciales aplicaciones: futuros ordenadores más eficaces que los actuales, pantallas electrónicas flexibles, paneles solares y un larguísimo etcétera que parece no tener fin, al ser considerado el grafeno como material más fuerte jamás antes conocido. Pero también sorprenden sus propiedades físicas: Es un óptimo conductor eléctrico, tan eficaz como el cobre, y como conductor de calor supera a cualquier otro material conocido. Además, el grafeno es prácticamente transparente, y a la vez tan denso que ni siquiera el helio (el átomo de gas más pequeño) lo atraviesa.


Andre y Konstantin obtuvieron este material, formado por una única capa de átomos de carbono, con un procedimiento experimental conceptualmente muy simple: quitando, con cinta adhesiva láminas sucesivas de un bloque de grafito, el material del que están hechas las puntas de los lápices.

lunes, 4 de octubre de 2010

Feliz Cumple Voyager 1.

La sonda espacial "Voyager 1" cumplió el pasado 5 de septiembre 12.000 días en el espacio... más de 33 años. Ningún otro objeto fabricado por el hombre había "vivido tanto". Pero la hazaña no sólo queda ahí, la sonda está a unos 17.000 millones de kilómetros de la tierra, récord absoluto de distancia hasta ahora.




El 14 de febrero de 1990 (día de los enamorados)  la Voyager 1 abandonaba los extramuros del Sistema Solar y en su camino nos dejaba imágenes espectaculares de Júpiter, Saturno, Urano,  Neptuno y sobre todo de nuestro planeta Tierra que nos permitieron verlos como antes nunca se había hecho.


Y fue el pasado 7 de julio de 2009 Voyager 1 cuando ya estaba a 109,71 UA (16414 millones de kilómetros) del Sol, y había entrado en una región llamada Heliopausa, que es la zona terminal entre el Sistema solar y el Espacio Interestelar.

Finalmente dos curiosidades para terminar:

  • Desde una estación de seguimiento de la NASA, a 60 kilómetros de Madrid, contactan todos los días con la Voyager 1 con un radiotelescopio de 70 metros de diámetro. ¡Una orden a la sonda tarda en llegar desde Madrid unas 14 horas!
  • Sabiendo que la Voyager 1 podía llegar muy lejos, le instalaron un disco de oro, con una firma de toda la Humanidad. ¿Podrá ser reconocido y entendido por alguien? Quién sabe...

martes, 28 de septiembre de 2010

Con la cámara de fotos bajo el brazo.

Una vez más hacemos una entrada en el blog en la que la fotografía matemática es la protagonista. Formas geométricas, números irracionales, simetrías, rotaciones, incluso conceptos tan abstractos como el infinito están presentes en nuestra vida cotidiana. Aquí os mostramos algunos ejemplos 

El número cordobés

 Simetría en Venecia

 Triángulo Isósceles

 Pirámide Cuadrangular

 Nos vemos en el infinito

martes, 21 de septiembre de 2010

Mapa de la luna y LRO.

La NASA ha creado recientemente el mapa más completo de los grandes cráteres de la Luna gracias a las imágenes proporcionadas por la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO). Esto pone otro granito de arena en pos de una futura misión que de nuevo permita pisar la luna.
 
Los expertos de la NASA han estudiado las imágenes captadas desde el año pasado por la sonda destinada a la exploración de la Luna. Estas nuevas imágenes, más precisas que las conseguidas hasta ahora, han ayudado a los científicos a determinar con mayor precisión la profundidad y el tamaño de los cráteres, así como su antigüedad, lo que de una forma u otra da pistas sobre lo caótico que debió ser nuestro sistema solar.


En un vídeo anterior se pueden observar los cráteres de más de 20 kilómetros de diámetro iluminados en vivos colores, que ayudan a hacerse una idea de la irregularidad del terreno lunar. Para realizarlo, han utilizado 2.400 millones de fotos hechas con el láser que lleva incorporado el LRO.

lunes, 20 de septiembre de 2010

Relojes de sol.

Desde hace un tiempo tengo una especial afición por los relojes de sol, me parecen unos instrumentos bastante curiosos y en mi opinión tienen algo de mágicos. Su diseño es muy variado y a veces diría que hasta sorprendente.


La historia del reloj de sol, como no podía ser de otra manera es la historia del ser humano, y de su búsqueda por medirlo todo, y en este caso por medir el tiempo. Existen relojes solares desde hace más de 3.500 años, las diversas culturas han poseído los conocimientos científicos suficientes de astronomía y matemáticas como para desarrollar artilugios que les permitían conocer el paso aproximado del tiempo.



En España llegaron a través de los romanos que conocían su construcción y solían emplazarlos en villas y caminos, pero posteriormente su uso decayó hasta la llegada de los árabes que son los difusores de su uso en Europa. 


jueves, 16 de septiembre de 2010

¿Por qué las matemáticas?

¿Por qué las matemáticas?, es el título de la exposición internacional itinerante realizada en colaboración con la Unesco y que pretende acercar las matemáticas al público en general. En este año 2010 recorrerá entre otros lugares, Santiago de Chile(América Latina), Burkina Faso (África) Córdoba (Europa) y 6 ciudades en Corea (Asia).


La exposición trata diversos temas que demuestran una vez más que las matemáticas explican fenómenos de la naturaleza y nos ayudan a entenderla. Como dijo Galileo Galilei "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza". Es una exposición totalmente interactiva, donde lo prohibido es "no tocar", e incluye carteles, modelos de experimentación y dispositivos interactivos en torno a algunos temas, entre estos podemos citar: 
  • Leer en la naturaleza
  • Embaldosados y simetrías
  • Llenar el espacio
  • Conexiones, unir mediante líneas
  • Calcular
  • Construir
  • Estimandr
  • Optimizar
En fin, una exposición para disfrutar y para encontrar respuesta a cuestiones que quizás siempre nos habíamos planteado.

lunes, 6 de septiembre de 2010

Fotografía matemática en sitios diversos.

Comenzamos de nuevo el año escolar y con ello vuelven las entradas de Dematesy+. En esta ocasión queremos hacernos eco mediante diversas fotografías de como las matemáticas nos rodean en nuestra vida cotidiana y nos las encontramos en los sitios más insospechados. Bienvenidos de nuevo y gracias a todas las personas que nos siguen.

Simetría Axial

Simetría Central

Conseguimos la esfera con triángulos

Pirámide de base cuadrangular

Divisores de 100

viernes, 2 de julio de 2010

Feliz Verano 2010.

Desde masquemates os deseamos que paseís un feliz verano. Nos vemos de nuevo en Septiembre con muchas más cosas.
Mucha suerte para los profes que en estos días están opositando y a la selección española de fútbol para que finalmente se haga con el triunfo en el mundial de Sudáfrica.

Lago de Bled (Eslovenia)

martes, 29 de junio de 2010

Llenando copas hasta la mitad.

Para muchas personas está claro, si queremos llenar la mitad de capacidad de una copa debemos llenar la mitad de contenido, y si en vez de la mitad queremos llenar la tercera o cuarta parte lo mismo deberemos llenar la tercera o cuarta parte de contenido. Es tan simple como una regla de tres pensarán.

Pero nada más lejos de la realidad, el problema de llenar una copa hasta la mitad no es tan fácil como parece en un principio. Esto tan sólo funciona si la copa es un tubo cilíndrico, en ese caso la altura a la que debemos llenar la copa para tener la mitad de volumen es exactamente la mitad del total.
Pero si la copa tiene forma de cono el problema no es tan fácil porque la altura depende de las raíces cúbicas (madre mía, que pintan esas raíces aquí pensarían muchos), y si llenamos la copa hasta la mitad de altura tan sólo beberemos la octava parte de su volumen.

La explicación de esto viene de jugar con la semejanza de triángulos y con la fórmula del volumen del cono:
La fórmula que nos da el volumen de un cono de altura H y radio R es :
Usando la semejanza de triángulos tenemos que:

De donde el volumen del cono de una altura "h" queda usando la relación que se obtiene de la figura anterior: Y para que el volumen de este cono sea exactamente la mitad del inicial igualamos:
Y de aquí se deduce despejando r que:


Por tanto como conclusión de todo lo anterior se obtiene que para tener la copa medio llena debemos llenarla aproximadamente un 80% de la altura inicial. Igualmente si queremos llenar la copa un tercio de su volumen deberemos llenar hasta una altura del 70% y del 63% para la cuarta parte.
Mucho de lo aquí escrito está sacado del libro "Matemáticas de la vida misma" escrito por Fernando Corbalán.