miércoles, 29 de octubre de 2008

Música, Matemáticas y Pitágoras.

Los instrumentos musicales son dispositivos físicos que generan lo que se conoce como ondas de presión, capaces de mover el tímpano del oído humano. La frecuencia de vibración determina el tono, de graves a agudos, que se mide mediante el número de vibraciones por segundo o hercios (Hz). Un diapasón, ese objeto metálico en forma de U que se usa para afinar instrumentos, vibra cuando se le da un golpe, a 440 Hz, lo que corresponde a la nota musical “La”.


La Primera Escala Musical de la Historia.
Cuando tres o más notas suenan simultáneamente se dice que se ha producido un acorde. Su sonido puede ser agradable o desagradable (o menos agradable). Aunque, éste sea una apreciación subjetiva, las mayorías de las personas, independientemente de su educación musical, coinciden en separar claramente los dos tipos de sonidos.

Una de las muchas formas que existen de producir un sonido es hacer vibrar una cuerda. La nota que emite la cuerda depende de la longitud de ésta. Y dado que las longitudes son números. Pitágoras hace ya mucho, mucho tiempo decidió estudiar la relación existente entre las longitudes de las cuerdas y los sonidos armoniosos. Y para ello ideó el monocordio: una cuerda musical tensada sobre una tabla en la que mediante un puente móvil, podía variar la longitud de la cuerda (un proceso parecido al que se hace al pulsar una cuerda de guitarra). Dividió la cuerda en doce partes y buscó, moviendo el puente, los intervalos que producían un sonido agradable. Descubriendo que las longitudes en las cuales se producían las armonías eran proporcionales a 9, 8 y 6. Pitágoras llamó tono a la nota producida por la longitud total de la cuerda, poniendo a las otras tres los nombres de diatesarón, diapente y diapasón, que son los intervalos que actualmente denominamos octava, quinta y cuarta, y en base a los cuales Pitágoras creó la primera escala musical de la historia.

Las relaciones 1 · 12 = 12, ¾ · 12 = 9, 2/3 · 12 = 8, ½ · 12 = 6 nos proporcionan las correspondientes razones de la longitud de una cuerda: 1 = tono, ¾ = cuarta, 2/3 = quinta, ½ = octava.Y se puede comprobar que las combinaciones armónicas de una cuerda pulsada guardan una relación de números enteros con las longitudes respectivas de la cuerda, como muestra la siguiente tabla, que resume el sistema musical creado por el gran filósofo Pitágoras.


Do

Re

Mi

Fa

Sol

La

Si

Do

1

9/8

81/64

4/3

3/2

27/16

243/128

2


lunes, 27 de octubre de 2008

Las Matemáticas del ISBN.

El International Standard Book Number (en español ‘número estándar internacional de libro’), abreviado ISBN, es un único identificador para libros, previsto para uso comercial. Fue creado en el Reino Unido en 1966 por las librerías y papelerías británicas W.H. Smith y llamado originalmente Standard Book Numbering (en español, ‘numeración estándar de libros’), abreviado SBN. Fue adoptado como estándar internacional ISO 2108 en 1970.

Pues bien, el ISBN, este código numérico está lleno de matemáticas. Y entre otras cosas permite detectar errores en pedidos que hagan librerías o bibliotecas.
Si quieres sorprenderte y obtener más información sobre la relación de las mates y el ISBN pues seguir el siguiente enlace. Seguir Enlace

lunes, 20 de octubre de 2008

Las Damas Chinas.

Origen del juego.
Unas fuentes sitúan su origen como una variante de un juego llamado halma, cuyo significado en griego es salta, el cual fue desarrollado hacia 1880 y fue muy popular en Suecia. Otra hipótesis, sugiere que apareció en China y posteriormente se difundió por Europa.

Reglas del juego.
Se juega en un tablero que tiene la forma de una estrella de seis puntas. En cada una de éstas hay 15 orificios donde se colocan canicas. Hay variantes de tableros con 10 o menos orificios. También se puede jugar con piezas de madera o plástico en forma de clavos.

Cada jugador tiene un color de canicas y las coloca en la punta de la estrella más próxima a él y a la que considera “su casa”. En el lado opuesto debe haber otro jugador frente a su respectiva punta de estrella. La finalidad del juego es meter las canicas en la casa del otro y por lo tanto vaciar la propia. Al dejar libre la punta de la estrella el otro jugador introduce sus canicas y quien logra hacerlo con menos jugadas es el ganador. El orden del turno de cada participante se rige siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj.

Está permitido brincar sobre una canica y caer en un agujero vacío, por lo tanto se deben buscar caminos para brincar sobre varias canicas, ya sean las propias o del contrincante.

El objetivo es llegar tan lejos como se pueda y penetrar en la casa de enfrente y llenarla a la brevedad posible.

El jugador que tiene la habilidad de colocar sus canicas en forma parecida a una escalera podrá ir brincando de una a otra, incluso usando las de sus contrincantes, pues así tiene mayores posibilidades de ganar, y por lo tanto, es importante establecer una estrategia de avance, por lo tanto es un entretenimiento que requiere de ingenio e inteligencia.

La parte divertida del juego consiste en tapar los caminos de los otros jugadores mientras éstos tratan de avanzar, obligándolos a buscar nuevas rutas, con lo cual se retarda el llenado de su casa meta o la punta de su estrella.

Siempre debe tenerse una casa (punta de estrella) enfrente, por ejemplo, si sólo hay dos jugadores estarán frente a frente y si son tres o más jugadores se colocarán de manera que cada uno tenga una casa vacía a la cual llevar sus canicas. En la única situación en la que alguno de los jugadores tiene una ventaja es cuando son 5 participantes y por lo tanto de antemano hay una casa vacía a la cual llegar.

lunes, 13 de octubre de 2008

Bienvenido a Matemágicas.


Entrar en Matemágicas es adentrarse en un mundo de fantasía dónde las matemáticas son la excusa perfecta para pasar un buen rato en ella. Es una web hecha con paciencia, con gusto, que cuida cada detalle.
En fin, una delicia de web muy recomendable de visitar y dónde aprender muchas matemáticas.

domingo, 12 de octubre de 2008

Cosmocaixa y la Fotografía Matemática.

CosmoCaixa, la Federación Española de Ciencia y Tecnología y el Real Colegio de Físicos organizan un curso-taller, para profesores no universitarios, de fotografía matemática, con el objetivo de proporcionarles nuevas herramientas para mostrar conceptos geométricos a los alumn@s, y animales a buscar geometría en el mundo que les rodea. El taller consta de varios niveles de dificultad.


Para más info consultar la web http://www.fundacion.lacaixa.es

viernes, 10 de octubre de 2008

Un puzzle enigmático.

La web Matemáticas en tu mundo es una web que como su propio nombre indica va sobre matemáticas. Pero su autor, José María Sorando Muzás, con un gusto exquisito, intenta dar en ella una visión de las matemáticas bastante atractiva y su lectura siempre te permite aprender algo y disfrutar de ellas.
Por lo que como yo, os animo a que la tengáis entre vuestras webs favoritas porque es enteramente recomendable.


En su web entre otras cosas podéis encontrar uno esos problemillas clásicos que suelen sorprender la primera vez que te lo encuentras y que tienen su gracia. Ir al problema

miércoles, 8 de octubre de 2008

Aprender a golpe de Talonario.

Con este título, comienza el artículo recogido en el País.com hace ya algún tiempo. Su lectura provoca sensaciones extrañas en los tiempos que corren, por lo menos en España, porque unas de las principales causas de queja de los profesores actuales con sus alumnos/as es su desgana, el cómo pierden el tiempo en las clases, el cómo malgastan las tardes encerrados en sus casas jugando con sus ordenadores o consolas. Y ahora viene la pregunta de... ¿Y encima les pagamos por no hacer nada?

En mi opinión puede que en Estados Unidos pueda funcionar pero España por lo menos por ahora creo que existen otras formas y este tipo de incentivos pueden esperar, y más con los tiempos de crisis que corren.

Así que nada,opinen ustedes. Leer artículo

martes, 7 de octubre de 2008

Más del Número de Oro.

El Número de Oro está presente cómo ya hemos visto en entradas anteriores en la naturaleza y en el arte de una forma casi sorprendente. Arquitectos, artistas tienden a realizar sus obras usando este número inspirados por este halo de misterio que lo rodea.Y cómo una imagen vale a veces más que mil palabras os muestro este hermoso vídeo dónde se muestra la presencia de este enigmático e importante número en diferentes situaciones.

Te Quiero Infinito.

En esta entrada tengo el gusto de presentaros un cortometraje en el que el amor y las matemáticas se dan la mano.