martes, 29 de abril de 2008

Ruido Blanco. El Cosmos en nuestra tele.

Los seres humanos sin saberlo podemos abrir una ventana hacia lo más profundo del cosmos. Para ello nos basta con encender un televisor y sintonizarlo en un canal que no capte señal alguna para poder ver y escuchar algo llamado “ruido blanco”.
Éste tiene su origen en la llegada al receptor de la radiación cósmica, integrada por señales electromagnéticas totalmente aleatorias, desorientadas y sin estructura alguna, que llegan a nuestro planeta desde los confines del universo. Con ellas llegan también otras partículas conocidas como rayos cósmicos, que provocan la aparición de la interminable difusión de manchitas claras y oscuras en la tele, sin orden alguno y con un ruido característico.

De forma rigurosa, se entiende por ruido blanco a un proceso estocástico que se caracteriza porque sus valores de señal en dos instantes de tiempo diferentes no guardan correlación estadística. Esto significa que la señal contiene todas las frecuencias y todas ellas tienen la misma potencia.El ruido blanco producido en nuestro televisor es un ejemplo concreto, pero muchos de nuestros electrodomésticos como secadoras y aspiradoras también lo producen.

Pero aún hay más...
El ruido blanco sirve para generar números aleatorios de calidad puesto que es una fuente perfecta de entropía. Y en diferentes situaciones de nuestra vida cotidiana el ruido blanco es usado en:

  • El uso en vehículos de emergencia debido lo fácil de distinguir del ruido de fondo y no queda enmascarado por el eco, por lo que es más fácil su localización espacial.
  • En la desorientación de personas antes de un interrogatorio.
  • Para favorecer la relajación y el sueño, sobre todo en los lactantes.


domingo, 27 de abril de 2008

Feliz Cumple Hubble.

Hubble, el telescopio más sofisticado que navega en el espacio, celebró esta semana su 18 aniversario con la difusión de 59 nuevas imágenes que muestran el modo en que interactúan las galaxias en el universo, para formar otras nuevas. Para celebrar su cumple el Hubble nos regaló hermosas fotografías donde es posible apreciar una 'guerra de las galaxias', en dramáticas colisiones e incluso pueden verse las fusiones que experimentaron en el pasado.
Algunas de estas fotografías están en la web del periódico digital 20minutos y si quieres ver más puede pasarte por la propia web de Hubble (http://www.spacetelescope.org).

Una Joya Literaria Japonesa.

La fórmula preferida del profesor es una novela que contiene a las matemáticas como telón de fondo pero es verdaderamente una historia de amor, amistad y transmisión del saber. Fue galardonada con el Premio Librerias Japonesas y el Premio Sociedad Nacional de Matemáticas por su habilidad para mostrar la belleza de esta disciplina.


La novela escrita por la japonesa Yoko Ogawa se ha convertido en un auténtico fenómeno social en Japón desatando un inusitado interés por las matemáticas. En ella se nos cuenta de forma delicada la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió en un accidente de coche la memoria (o mejor dicho, la autonomía de de su memoria, que sólo le dura 80 minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y con su hijo de 10 años, al que bautiza como "root" (raiz cuadrada en inglés).

En fin una novela altamente recomendable para disfrutar de la lectura.

Más info en: http://www.funambulista.net

sábado, 26 de abril de 2008

Las Matemáticas de los Simpsons.

Los Simpsons han sido y siguen siendo una de las series de dibujos de mayor éxito en todo el mundo. Menudas han sido las aventuras de esta familia americana!. Pero.. ¿Qué relación tienen los Simpsons con las matemáticas?

Desde la famosa frase de múltiplicate por cero hasta el Teorema de Fermat, ... en los Simpsons aparecen muchas Matemáticas.
De hecho la serie creada por Matt Groening cuenta con cinco guionistas que son licenciados o doctorados en Matemáticas, Física o Informática (algunos con doble titulación) por lo que suele ser habitual ver episodios en los que Homer o algún miembro de su familia hacen algún pinito con las Mates y en general con las ciencias. Aún tengo en mi retina el episodio dónde aparecía uno de los mayores genios de la actualidad, el científico Stephen Hawking.
En fin, Los Simpsons una forma de aprender y divertirte.


Enlaces Recomendados:

jueves, 24 de abril de 2008

Captchas. La Lucha contra el Spam.

¿Alguna vez te has encontrado con alguno de estos símbolos? Seguro que si, pues bienvenido al sistema Captchas.

Se entiende por Captcha, un código formado normalmente por letras y números que permite distinguir a un ser humano de un programa informático a través de la red.
El sistema de Captchas está presente en todo tipo de servicios, desde el correo hasta la subida de vídeos o fotografías, y se suele utilizar para evitar el spam o correo no deseado, que de forma automática antes del empleo de este sistema programas informáticos enviaban a nuestras cuentas.

Pero, lo que en un principio parecía un sistema seguro está empezando a no serlo tanto, porque piratas informáticos han logrado crear programas capaces de reconocer estos textos.

El sistema por ahora no es infalible, porque según diferentes informes, el número de éxitos es ligeramente superrior al 30% de los intentos en servicios como Hotmail, Yahoo Mail o Gmail. Petro no obstante, parece que estos programas se ayudan de internautas de países pobres para interpretar los sistemas más difíciles que a veces se les presentan.

domingo, 20 de abril de 2008

No estés triste.

No estés triste es el título del primer single del último álbum de Manolo García. El excantante del famoso grupo Último de la Fila presenta el single con un vídeoclip en la web de RTVE.

Manolo García y en particular El Úlltimo de la Fila siempre han sido uno de mis grupos favoritos, por lo que estamos de enhorabuena todos sus fans con la aparición de su nuevo disco.



Las Medallas Fields

La medalla Fields (Los nobel en matemáticas) es la mayor distinción que se le puede hacer a un@ matemátic@ menor de 40 años. Se establecieron en 1936 con el objetivo de estimular la investigación y siempre son el acto cumbre de los congresos matemáticos internacionales que se celebran cada 4 años.
Por cierto el último congreso fue celebrado en Madrid en 2006 y fue sobre todo noticia porque uno de los galardonados el ruso Grigori Perelman, que había demostrado la famosísima conjetura de Poincaré, rechazó el premio aludiendo que si la prueba de la conjetura es correcta, eso para él ya era suficiente reconocimiento.

Fractal presentado en el concurso del congreso de Madrid de 2006. Más en http://www.fractalartcontests.com/2006/about.php


Si quieres saber la lista de ganadores de este galardón puedes consultarla en este enlace: Sus ganadores

sábado, 19 de abril de 2008

Día de la Tierra.

El próximo día 22 de Abril se celebra oficialmente el Día de la Tierra. En muchas ciudades españolas se van a celebrar actos conmemorativos de este día para mostrar que son muchas las personas que no están de acuerdo con la actual gestión del medio ambiente y exigir así medidas urgentes para hacer del planeta un espacio habitable y sostenible.
Todos estos actos deben hacer reflexionar a los políticos y empresarios que el futuro de nuestro planeta está en sus manos y que deben de ser más solidarios. ¿Cuándo se van a dar cuenta del cambio climático tan acelerado que estamos sufriendo?


Un bonito gesto para celebrar este día de forma personal puede ser plantar un árbol. Y también porsupuesto seguir reclicando y separando la basura que producimos.
Si quieres saber más sobre el día de la tierra: Más

jueves, 17 de abril de 2008

Matemáticos en la Última Cena.

Las parábolas que se representan mediante una función cuadrática son uno de los contenidos que los alumnos/as de secundaria deben aprender en las clases de matemáticas. Como vemos en la siguiente secuencia de imágenes, entender y manejar las parábolas ha sido un problema difícil a lo largo de la historia.



Andrew Wiles y el teorema de Fermat.

Probablemente el matemático más famoso del mundo sea un inglés llamado Andrew Wiles. Mucho se ha escrito de él desde que anunciara en 1993 que había demostrado el último teorema de Fermat. Un problema que se había resistido a los matemáticos durante tres siglos y medio y que finalmente demostraría durante dos días en varias conferencias a los más grandes matemáticos de la época, siendo aceptado finalmente en 1994.
La historia del último teorema de Fermat es apasionante. Es el sueño hecho realidad para un niño que con 10 años lee unas cosas raras en un libro de matemáticas y muestra como el esfuerzo y la constancia pueden llevar a derribar cualquier muro por alto que éste sea.


Fermat no fue un matemático profesional, pero su gran capacidad para las matemáticas y los resultados que consiguió lo han llevado a ser uno de los matemáticos más famosos de la historia. Nacido en 1601, siempre fue un poco desordenado y tuvo la mala costumbre de no publicar nada, sino que anotaba o hacía los cálculos en los márgenes de los libros o en las cartas que enviaba a sus amigos, "¡genio y figura hasta la sepultura!". Fermat dejó muchas proposiciones sin demostrar,significa esto que: ¿Era Fermat tan vago como alguno de nuestros alumnos de la ESO, y pensaba que para qué escribirlo si sabía que eran ciertas y tenía la demostración en su mente? No obstante, luego se ha demostrado que Fermat tenía razón, todas sus proposiciones eran ciertas, pero había una que se resistió a los matemáticos posteriores a Fermat y que poco a poco fue adquiriendo fama y que terminaría conociéndose como el último teorema de Fermat, que establece que para n>2 no es posible la siguiente ecuación: a^n + b^n = c^n, siendo a, b, c, n números naturales.
Nótese que para n=2, tenemos el teorema de pitágoras 6^2 + 8^2 = 10^2
Según Fermat tenía una demostración, pero no la da argumentado que el margen del libro (un ejemplar de la Aritmética de Diofanto) es demasiado estrecho como para escribirla. ¡Eso es chulería, y lo demás es tontería!

El caso es que muchos matemáticos claudicaron en su intento de resolverlo, pero sus esfuerzos no fueron en vano porque crearon nuevos conceptos matemáticos antes desconocidos que permitirían luego a Andrew Wiles llegar a su solución.

Para leer el libro: El Último Teorema de Fermat

domingo, 13 de abril de 2008

Euclides. La Geometría Clásica y el Quinto Postulado.

Euclides vivió probablemente entre eñ 330 y 265 a.C. Aunque su obra es extensa y abarcó diferentes temas (Matemáticas, Óptica, Música, etc) se se le recuerda principalmente por su famoso Tratado llamado "Los Elementos". Los Elementos se componían de 13 pequeños libros y 465 proposiciones sobre geometría del plano, del espacio y teoría de números. Y ha sido la primera obra matemática fundamental que ha llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de la Matemática. De hecho, después de la Biblia, son Los Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha conocido desde que Gutenberg inventara la imprenta.

Fundamentalmente los conocimientos que se explican en Los Elementos eran conocidos, en su mayor parte, con anterioridad. Así que la principal contribución de Euclides consistió en la organización y disposición lógica de todo el material, construyendo un gran sistema deductivo fuertemente cohexionado.

Euclides comienza cada libro con las definiciones de los conceptos que desarrollará. Además en el primer libro expone cinco postulados y una serie de nociones comunes llamadas también axiomas. Y mediante estos axiomas y definiciones demuestra los teoremas vertebrando de esta manera la teoría.
A la construcción del edificio que propuso Euclides y a su manera de razonar en Los Elementos se la llama Geometría Clásica o Geometría Euclídea.
Pero una cosa extraña existía entre los 5 postulados que Euclides propone en el primer libro: El último, "El quinto postulado" que dice que "Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela, es decir, una y sólo una recta que no corte a la primera" no se deduce de los anteriores, matemáticos de todas las épocas hicieron intentos en vano de demostrarlo.
Esto hizo pensar en alguna otra estrategia que pudiera ser usada en su demostración. Se recurrió entonces a la "Reducción al Absurdo: Supongamos que no fuera verdad, entonces llegaremos a alguna contradicción". Pero cual sería la sorpresa que en vez de llegar a contradicción, dio lugar a la aparición de una nueva geometría, llamada "Geometría No Euclídea", de la cual hablaremos en otra entrada.

sábado, 12 de abril de 2008

Pi, fe en el Caos.

La película estrenada el 10 de Diciembre de 1999 está dirigida por Darren Aronofsky, autor también de Requiem por un sueño y la fuente de la vida.
En Pi, fe en el caos, el protagonista es Max un brillante matemático que está a punto de dar con el descubrimiento más importante de su vida: la decodificación del sistema numérico que rige el aparente caos del mercado bursátil.
Pero para conseguir esto primero ha de encontrar el valor del número PI. Mientras se acerca a la verdad, y afectado periódicamente por unas brutales jaquecas, Max es acosado por una agresiva firma de Wall Street y una secta judía que pretende descifrar los secretos ocultos tras los textos sagrados.
En definitiva un thriller en blanco y negro que tiene como telón de fondo a las matemáticas. Por cierto la música de Clint Mansell en mi opinión es excelente.

Pi, fe en el caos

viernes, 11 de abril de 2008

Eucrita. El Meteorito Manchego

En el Museo Nacional de Ciencias Naturales de Madrid puede verse desde el pasado mes de Febrero un meteorito de una clase bastante rara, una eucrita.
La "eucrita" es un tipo de meteorito basáltico perteneciente a la familia de las acondritas y en este caso además está "brechificada" -con rocas de diferentes texturas y tamaños- debido a que formaba parte de la superficie de un asteroide que sufría impactos con otros cuerpos.

Museo de Ciencias Naturales de Madrid

Esta valiosa muestra es la primera que se encuentra en España y es un fragmento de un meteorito que cayó muy cerca de Puerto Lápice (Ciudad Real) el 10 de mayo de 2007 por lo que ha sido bautizado con este nombre.
Los científicos calculan que pueda tener unos 4.000 años de antigüedad. y piensan que pueda provenir del asteroide Vesta.


Vesta a 350 millones de kilómetros de la Tierra es una enorme fábrica de meteoritos. Es el segundo cuerpo más masivo del 'cinturón de asteroides', una región difusa entre Marte y Júpiter llena de rocas voladoras. La corteza basáltica de 'Puerto Lápice' hace pensar que es uno de sus 'hijos' descarriados, como la mayoría de los eucritas, aunque ahora los expertos saben que no es la única posibilidad.

jueves, 10 de abril de 2008

Pitágoras y su Teorema.

Decir Pitágoras nos hace pensar de forma inmediata en su teorema, pero Pitagoras de Samos (560- 480 AC), fue además de matemático, filósofo y lider religioso. De hecho fundó una escuela filosofica y religiosa, que atrajo a muchos seguidores. La doctrina de la escuela se apoyaba en la creencia de la inmortalidad del alma y la reencarnación, la práctica de la alimentación vegetariana y un sistema educativo basado en la gimnasia, las matemáticas y la música.

Para Pitágoras y sus seguidores todo podía ser reducido a números y a relaciones numericas (" todas las cosas son números, decía Pitágoras").
Entre los descubrimientos más importantes de Pitágoras y de su escuela aparte de su famoso teorema está la demostración de la existencia de los Números Irracionales. También descubrieron que cuando dos cuerdas de un instrumento musical vibran con sonidos armónicos, sus longitudes forman una relación expresada por números sencillos (como 1:2, 1:3, 2:3, etc.). Extendiendo este principio a los astros del sistema solar, afirmaron que las distancias de los planetas también forman las mismas relaciones, y que sus movimientos son armónicos, como las cuerdas, lo que dio origen a la idea de la "música de las esferas".Anticipándose a su época, afirmaron que la Tierra gira alrededor del Sol y éste, a su vez, en torno de un fuego central invisible.

De su teorema decir que aunque lleva su nombre, no fue él o su escuela los primeros en descubrirlo no obstante si se piensa que fueron los primeros en demostrarlo. Hoy en día existen más de 1000 demostraciones, esto indica la importancia que ha tenido lo largo de la historia. El teorema de Pitágoras habla de la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo, de hecho afirma que la hipotenusa (lado mayor) al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los otros dos lados (catetos) al cuadrado. Hecho éste que se puede comprobar contando los cuadraditos amarillos, y viendo que son la suma de los cuadrados azules más los verdes.



Si quieres saber más:
  • Un powerpoint con algunas de sus demostraciones. Ver
  • Un vídeo de la serie "Universo Matemático" 25 min Ver

domingo, 6 de abril de 2008

Marcus du Sautoy y la Música de los Números Primos.

¿Puede una persona ser capaz de congregar a un millón de telespectadores británicos para hablar de números?.

La respuesta es si y el responsable de este hecho es Marcus du Sautoy. Éste peculiar y genial matemático es profesor y catedrático de la Universidad de Oxford y se le considera como uno de los científicos más prestigiosos del Reino Unido. Además du Sautoy es autor del bestseller "La música de los números primos" uno de los libros de divulgación matemática más exitosos.


En esta entrada nos hacemos eco de dos deliciosas entrevistas realizadas al profesor du Sautoy. En ellas nos habla desde cómo mejorar la enseñanza de las matemáticas hasta cómo su equipo preferido, el Arsenal de nuestro Cesc Fábregas juega practicando pura matemática.

También recomiendo visitar su web, porque aparte de disfrutar de su magnífico diseño y dinamismo podemos encontrar detalles de sus publicaciones, libros y algunas de sus sorprendentes intervenciones en la tele. Además podemos aprender inglés!!!!!

viernes, 4 de abril de 2008

Probalidad, Intriga, Ambición = 21 Blackjack

La teoría de probabilidades es una importante rama de las matemáticas que surge con los juegos de azar y con los deseos de alguien de ganar algún dinerillo gracias a sus conocimientos matemáticos.
Han sido muchas las personas que han intentado utilizar estas habilidades para sacar provecho en los juegos de azar, pero debido a las estrictas normas que existen en los casinos se debe ser un auténtico genio matemático para sacar beneficio de esto. La película 21 Blackjack gira en torno al famoso juego de cartas llamado Blackjack. En ella un profesor de matemáticas y un grupo de selectos estudiantes tratan de hacer saltar la banca gracias a sus conocimientos probabilísticos de este juego.
Dirigida por Robert Luketic, está basada en una historia real y está protagonizada por Kevin Spacey (mi actor favorito), Jim Sturgess y Laurence Fishburne.

Reglas del Blackjack
El Blackjack es un juego de cartas originalmente llamado “21” y que apareció en Francia por el año 1700. Los que juegan al Blackjack no compiten entre ellos, sino contra la banca. Las dos partes se turnan para coger cartas de la baraja intentando obtener 21 puntos o un resultado mayor que el oponente, pero sin pasarse de 21.


El As vale 1, pero si al cambiarlo por 11 conseguimos una puntuación igual o menor a 21, lo cambiaremos. Las figuras valen 10, y el resto de cartas tienen el valor de su número correspondiente. No influye para nada el palo de la cartas.
Para comenzar el juego se debe hacer una apuesta. Después de que se hayan hecho las apuestas, la banca reparte dos cartas a cada jugador y otras 2 a si misma. Los jugadores tienen sus cartas boca arriba y la banca tiene una boca arriba y otra boca abajo.
Si un jugador logra Blackjack (21 puntos con las 2 primeras cartas) recibirá de la banca el doble de la cantidad apostada. Si después de coger cartas adicionales logra 21 puntos y gana, esto no se considera como un Blackjack, pero recibirá de la banca la cantidad apostada, no el doble.
En caso de que la banca o el jugador hayan acumulado más de 21 puntos se denomina bancarrota. En este caso pierde el que obtuvo más de 21. Si los 2 se pasan de 21 el dinero de la apuesta del jugador será para la banca.
Cuando el usuario lo desee puede plantarse y no recibir más cartas. En ese caso la banca deberá seguir jugando y si la banca obtiene más de 21 puntos gana el jugador.
Si la banca obtiene menos de 21 puntos, sus puntos se comparan con los del jugador y gana el que tengo un mayor número de puntos en su haber. Por último, en caso de empate gana la banca.

Trailer de la película.


miércoles, 2 de abril de 2008

¿Por qué no hay Nobel en Matemáticas?

Los premios Nobel se entregan anualmente a personas que han realizado aportaciones lo suficientemente importantes a la sociedad en campos como la Física, Medicina, Literatura, Paz y Economía. Los premios son entregados el 10 de diciembre (fecha en la que murió Alfred Nobel) en la bella ciudad de Estocolmo.

La fama y la importancia de estos galardones hacen que los Premios Nobel sean mundialmente conocidos, pero quizás lo que no sabe todo el mundo es que no existe Premio Nobel de Matemáticas.

Existen dos versiones de esto:

  • La primera, es una leyenda con tintes amorosos que dice que Nobel dejó escrito en su testamento que no hubiera galardón para los matemáticos porque se enteró que su mujer se la estaba pegando con un tal Mittag-Leffler, un matemático sueco de su época. Entonces como venganza desterró para siempre a los matemáticos del honor de ser galardonados con el Nobel. Esta leyenda que mucha gente cree que es cierta se desmonta al comprobar que Nobel nunca estuvo casasdo.
  • Y la segunda. Que es la verdadera razón por la cual no hay premio Nobel de Matemáticas, es que éste no consideró esta ciencia como importante para la vida en el sentido práctico y eligió para los premios ramas que sí consideró importantes para el avance de la sociedad.

No obstante ha habido matemáticos que han conseguido el premio Nobel en alguna de las categorías en las que se entregan. Un par de ejemplos son John Forbes Nash (sobre el que se basa la peli "Una Mente Maravillosa"), premio Nobel de Economía y José Echegaray, premio Nobel de Literatura.

Y debido a la imposibilidad de conseguir el Nobel los matemáticos han tenido que instaurar las medallas Fields. Que son el mayor galardón que un matemático/a puede conseguir en su vida, pero de ellas hablaremos otro día.

martes, 1 de abril de 2008

Teorema de Thales y Les Luthiers

En esta entrada hablamos de un importante teorema con muchas aplicaciones a la vida real y de un famoso grupo de música de humor que usa este teorema en una de sus canciones.

El filósofo y matemático griego Thales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad. Su fama se la ganó entre otras cosas por un resultado que es parte fundamental en la matemática como es el estudio de la semejanza de triángulos y otras figuras. A este resultado se le llama Teorema de Thales en su memoria.


Se dice que Thales fue capaz de calcular la altura de una de las pirámides de Egipto sin medirla directamente, basándose en la sombra de su bastón y utilizando con brillantez la triangulación para aplicar su teorema.

¿Pero qué dice el teorema de Thales?

Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal será igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.
Al trazar el ángulo TOS y dividir la recta OT en tres segmentos en donde cada división se marca con los puntos P, Q y R, si se trazan paralelas que corten a OT y OS por lo puntos P, Q y R, se originan los puntos U, V, W.

Al tomar proporciones con las medidas se cumple que:



Por otro lado, Les Luthiers es el nombre artístico de un grupo de música de humor compuesto por cinco miembros de nacionalidad argentina, todos ellos universitarios, que comenzaron su carrera a principios de los años sesenta en la ciudad de Buenos Aires. Se caracterizan por ser músicos profesionales y por expresar un humor fresco, elegante y sutil. Tienen a gala el hacer reír con la música pero no de la música, con instrumentos informales creados por ellos mismos a base de materiales de la vida cotidiana.