lunes, 31 de diciembre de 2007

Miguel de Guzmán.

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?
Miguel de Guzmán

Esta última entrada del año la voy a dedicar a homenajear a uno de mis matemáticos más admirados, Don Miguel de Guzmán Ozámiz, fallecido desgraciadamente el 14 de Abril de 2004.


Don Miguel de Guzmán, nació en 1936 en Cartagena, fue catedrático de Análisis de la Universidad Complutense de Madrid, miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales desde 1982, miembro correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de la República Argentina desde 1985. En la década de los 90, desde el 91 al 98, fue presidente de la ICMI (Comisión Internacional de Instrucción Matemática). Licenciado en Filosofía en el Berchmanskolleg de Munich (Alemania) en 1961 y más tarde Licenciado en Matemáticas y en Filosofía en la Universidad Complutense en 1965. Consiguió el doctorado en la universidad de Chicago de la mano de Alberto Calderón en 1968.

Don Miguel destacó por muchas cosas pero de una forma sobresaliente por su preocupación por la enseñanza de las matemáticas. Ésta fue quizás la característica principal del trabajo de toda su vida. No sólo en el ambiente universitario, sino muy especialmente en la educación secundaria. Escribió con otros colaboradores libros de texto para Bachillerato que fueron verdaderas innovaciones; estimuló y orientó la tarea de muchos profesores a través de conferencias y seminarios en muchas ciudades españolas, estando dispuesto a viajar en cualquier momento que no tuviera una ocupación ineludible. Y no prestó únicamente su atención a la educación matemática de escolares y universitarios, sino también a la de un público más general, escribiendo para ellos innumerables libros que acercaron las matemáticas a todo el mundo.

En fin, Don Miguel fue y sigue siendo un referente para todos aquellos que nos dedicamos a ésta a veces difícil pero siempre gratificante tarea de enseñar matemáticas.

Allá donde estés muchas gracias por todo.

domingo, 30 de diciembre de 2007

El Cinturón de Kuiper.

La aparición de algún cometa en nuestros cielos es un suceso que gusta bastante a los aficionados a la astronomía. Muchos de esos cometas provienen del llamado cinturón de Kuiper o cinturón de Whipple.

El cinturón de Kuiper es una región del Sistema Solar situada a una distancia entre 30 y 100 veces la que separa la Tierra del Sol, que contiene miles de objetos pequeños congelados que son, de hecho, cometas con órbitas elípticas que se acercan al Sol de manera periódica.

Con el descubrimiento de Plutón en 1930 por parte de Clyde W. Tombaugh el número de planetas del Sistema Solar se había incrementado a nueve, pero ¿habría más?. Si bien, muchos astrónomos se afanaron por encontrar nuevos planetas, el astrónomo Gerard Kuiper propuso algo diferente en principio como explicación a la aparición de los cometas de corto período (aquellos con menos de 200 anos en su rotación alrededor del sol). Así en 1951, Kuiper, considerado el padre de la moderna astronomía planetaria, postuló que debía existir una especie de disco de proto-cometas en el plano del sistema solar, que debería empezar pasada la órbita de Neptuno. De aquí que a estos objetos se les llame también trans-neptunianos.


Esta teoría no sería confirmada hasta la aparición en 1992 de QB1, y de otros muchos objetos que luego le han seguido. De hecho, hoy en día se tiene constancia de la existencia de una enorme población de pequeños cuerpos helados. Aunque los valores de las estimaciones son bastante variables, se calcula que existen al menos 70.000 "transneptunianos" entre las 30 y 50 unidades astronómicas, con diámetros superiores a los 100 km. Más allá de las 50 UA es posible que existan más cuerpos de este tipo, pero en todo caso están fuera del alcance de las actuales técnicas de detección. A estos objetos se les conoce también como KBOs (Kuiper Belt Objects).
La constante aparición de nuevos objetos hizo recientemente a los astrónomos reconsiderar el planteamiento de Plutón como planeta, y tomarlo como un objeto más del cinturón de Kuiper junto a otros como (Xena, Caronte, Sedna, Quaoar, Ixión...)

¿Por qué es interesante el estudio del cinturón de Kuiper?

  • Sus objetos son remanentes de las primeras fases de acreción del Sistema Solar. Su región más densa, la central, se condensó para formar los planetas gigantes gaseosos. En la región menos densa la acreción progresó lentamente, aún así se formaron pequeños cuerpos.
  • Por lo dicho anteriormente, es aceptado ampliamente que el cinturón de Kuiper es la fuente de los cometas de corto período, del mismo modo que la nube de Oort lo es para los de largo período

viernes, 28 de diciembre de 2007

El Papiro de Rhind.

"Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". Esta es la frase con la que comienza el papiro de Rhind.

Para entender bien las matemáticas al igual que en otras disciplinas debemos entender el contexto dónde estas se desarrollan, esto es, la historia de las matemáticas. En ella, los egipcios tuvieron un papel importante que hoy en día conocemos gracias a la paciente labor de los escribas. El papiro más importante desde el punto de vista matemático es el llamado Papiro de Rhind. Su nombre se debe a la persona que lo adquirió A. Henry Rhind en 1858. Rhind fue un egiptólogo escocés que durante su visita a Egipto compró en Luxor el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas.
El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, a saber: fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes (de ahí su otro nombre) aproximadamente en el 1650 a.C, a partir de escritos que databan de 200 años de antigüedad.

Si quieres saber más sobre el papiro de Rhind: más info:

jueves, 27 de diciembre de 2007

La Cinta de Möbius.

La mayoría de las superficies tienen dos caras (por ejemplo una esfera presenta dos caras la exterior y la interior). Pero A. F. Möbius hizo el sorprendente descubrimiento de que existen superficies con una sola cara como la Cinta de Möbius y la botella de Klein.

La banda de Möbius se forma tomando una larga tira rectangular de papel y uniendo sus extremos después de darle media vuelta.


Un bicho que se arrastrara sobre esta superficie, andando siempre por la parte media de la tira, llegaría a su posición original en el lado inferior, como se aprecia en el dibujo del artista gráfico M. C. Escher (1898-1972).

Cualquiera que se comprometiera a pintar una cara de la banda de Möbius podría hacerlo con un sólo color de pintura dado que tiene una única cara. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo. Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables También la cinta presenta otra propiedad curiosa, su contorno está formado por una única curva simple cerrada (cosa que por ejemplo no pasa en otras superficies como la que se forma al unir los extremos de un rectángulo).

Aplicaciones de la Cinta de Möbius.
Todas estas propiedades tienen interés en sí para los matemáticos pero hay mucha gente que se preguntará ¿Y esto para qué sirve?
Piensa en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una cinta de Möbius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto, ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación, etc.

Recomiendo: Vídeo con algunos experimentos sencillos con la banda de Möbius

miércoles, 26 de diciembre de 2007

Wikianda. La Enciplodia de Andalucía.

¿Tienes alguna duda sobre algún tema? ¿Buscas información? Tu solución es Wikipedia.

Wikipedia es una enciclopedia libre plurilingüe basada en la tecnología wiki. Wikipedia se escribe de forma colaborativa por voluntarios, autorizando a que la gran mayoría de los artículos sean modificados por cualquier persona con acceso mediante un navegador web. El proyecto comenzó el 15 de enero de 2001, fundada por Jimbo Wales, con la ayuda de Larry Sanger, como complemento de la enciclopedia escrita por expertos Nupedia. Ahora depende de la fundación sin ánimo de lucro Wikimedia Foundation.


Pero además a partir de pasado Noviembre del 2007 en la red tenemos a Wikanda, la primera wikipedia social de contenidos multimedia andaluces, basada en software libre y abierta a la participación de todos los ciudadanos. La formación de Wikianda es un proyecto que se incluye dentro del "Plan Andalucía Sociedad de la Información 2007-2010" y pretende que cualquier persona que lo desee pueda contribuir y publicar fácilmente sus conocimientos sobre Andalucía y sobre los andaluces que han hecho famosa a nuestra tierra.

El proyecto que comenzó con 10.000 artículos, ha alcanzado ya la cifra 17.000 entradas entre artículos, fotos y vídeos.

Para más info en: http://www.wikanda.es/

martes, 25 de diciembre de 2007

Las Estadísticas del Clásico.

La semana pasada pudimos disfrutar de uno de los eventos deportivos más importantes de este país, esto es, el clásico del fútbol español F.C. Barcelona-Real Madrid. El partido como todos, duró 90 minutos pero estos partidos dan muchísimo más para comentar, opiniones a favor de uno o de otro, momentos intensos que quedan en la retina de los aficionados, jugadas polémicas, y también por supuesto los números del partido.

De una forma progresiva, los minutos de posesión, los balones perdidos por cada jugador, las recuperaciones, la media de minutos jugados a lo largo de la temporada, el número de kilómetros recorridos por cada jugador han ido interesando cada vez a los aficionados y a los técnicos. Quizás porque el fútbol ha dejado de ser un deporte para convertirse en un negocio dónde todo debe ser controlado, o porque los juegos de fútbol para el ordenador están llenos de pantallas con números que permiten visualizar las características de los jugadores antes de comenzar los partidos. El caso, en definitiva es que en el deporte y en fútbol en particular se habla de forma habitual de la estadística del partido.


La Estadística, es una de rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones." Su origen está intímamente relacionado con los censos y con el interés recaudativo de los gobernantes.
No sería hasta 1662 cuando apareciera el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres) realizado por John Graunt. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos. Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista).
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales.
En el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.

Así poco a poco se ha ido conformando la Estadística tal como la conocemos hoy, dividida en dos grandes ramas, a saber: La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones.

Este desarrollo ha convertido a la estadística en una ciencia de enorme importancia y aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicologia y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

lunes, 24 de diciembre de 2007

Marius Cornelius Escher.

De todos los pintores siento una especial predilección por este artista holandés nacido en 1898. Escher fue un artista inusual, decidido a resolver problemas que parecían interesar más a los matemáticos que a los artistas. Tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano al arte, de mostrar como nunca antes se había visto que una superficie bidimensional es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.

Reptiles

Aún sin ser matemático, sus obras muestran su interés y la profunda comprensión que poseía de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la teselación del plano dónde Escher era un auténtico genio. (Teselar el plano consiste en rellenarlo con figuras iguales), según sus propias palabras ésta fue una de las fuentes de inspiración más importantes de su carrera y por tanto el motivo principal de muchas de sus obras. Quizás a esto influyó su visita a la Alhambra en 1936 dónde queda impresionado por la belleza de los mosaicos nazaríes.

Para más info: Recomiendo la lectura del post "Mis obras favoritas de M.C. Escher" de Alvy en el blog Microsiervos que contiene, además de clarificadores comentarios sobre varias de las obras de Esher, una buena cantidad de enlaces relacionados.

sábado, 22 de diciembre de 2007

¡Viva México!

Este artículo publicado en el Mundo Digital muestra una vez más que la educación no está reñida con la pobreza, y que el interés y las ganas de aprender pueden derrumbar cualquier obstáculo por grande que éste sea. ¡Ole por estos niños!


Por Jacobo García. México.
Hoy tampoco llegaron los desayunos, así que ni los frijoles, ni las tortillas, ni las latas de atún que regala el gobierno fueron repartidos y varios alumnos ocupan su pupitre de madera con el estomago vacío. Ellos, sin embargo, no fallan y decenas de cuerpecitos morenos surgen de entre el verde minutos antes de las ocho de la mañana.
Con los zapatos manchados de barro, impecablemente peinados e impolutamente vestidos con ropas desgastadas, descienden de la sierra dejando atrás la espesura hasta ocupar su sitio, no sin antes dar los buenos días al maestro, inclinando ligeramente la cabeza.
Todo hace difícil creer que son los mejores alumnos de México. Así lo demostró el examen Nacional (ENLACE) realizado por el Ministerio de Educación y al que fueron sometidos 85.000 escuelas publicas y privadas del país. Los resultados, conocidos en septiembre, demostraron que, con un promedio superior al 8,5, en lo alto de la Sierra Madre de Chiapas, está la mejor escuela de primaria del país.
Detrás de ellos, en el ranking nacional, se sitúan prestigiosos y caros colegios de Monterrey, Ciudad de México y Guadalajara, con enseñanza bilingüe y conexión inalámbrica a Internet.
Ubicada a tres horas de Escuintla, cabecera municipal, y a cinco de la ciudad de Tapachula, en la frontera con Guatemala, hasta llegar a la escuela 'Francisco Villa' de San Juan Panamá, hay que pagar mucho más de lo habitual para que algún aventurero conductor se atreva a meter su camioneta de doble tracción a lo largo de tres horas de escarpada subida por la montaña.
Una aldea de 'alta' marginalidad
A 1.700 metros de altura, conviviendo con los desfiladeros, las nubes, los cafetales y un verde apabullante, la frondosidad hace tiempo que dejó inservible el único acceso a esta comunidad de 300 habitantes, considerada de 'alta' marginalidad por las cifras oficiales.
De su escuela han salido, sin embargo, los mejores resultados académicos del país, de entre más de ocho millones de alumnos examinados, sorprendiendo a todos y dando de paso un bofetón a un modelo que apuesta por la educación informatizada e interactiva pero paga sueldos de 300 euros mensuales a sus maestros.
Aprovechando la distinción, alrededor de este reportero, los 38 niños aparcan la vergüenza y gritan por fín todo aquello que les gustaría tener, ahora que han sido reconocidos como los más aplicados del país. "Computadoras", "lápices nuevos", "cuadernos", "un parque de juegos"... "¡Un gato!", grita el más pequeño. La paz llega cuando el maestro Miguel pide silencio: "Se me callan y vuelven a su sitio, por favor".
En la clase de Miguel Rincón, artífice de este milagro, conviven diariamente tres cursos diferentes de 9, 10 y 11 años, agrupados en una misma aula. Antes que él, Miguel Emigdio es el profesor más recordado porque cuando nadie se lo pedía decidió ampliar las clases por las tardes, elevando considerablemente el nivel de los 'chamacos'.
"Aquí no hay maquinitas, ni consolas, ni cosas de esas...así que es más fácil convencerles para que vengan a clase" señala Rincón. Pero aunque las hubiera, en San Juan Panamá sería muy difícil jugar a la Play Station porque desde hace cinco días tampoco hay electricidad.
El orgullo de los padres
"Estamos muy contentos porque nuestros hijos están poniendo en alto a todo Chiapas" asegura Hipólito Gómez, un orgulloso padre que apenas sabe leer pero que aprovecha para reclamar un camino asfaltado "que no nos vuelva a aislar durante la época de lluvia".
Pensando más en su hijo que en su pueblo, su esposa insiste en pedir más becas para los niños. Y es que el caso de su hijo Robelsi Obed es uno de los más sangrantes. Con 11 años y una media de 9’5 durante el examen nacional, Robelsi obtuvo la calificación más alta de la escuela y una de las más elevadas del país en Lengua española y Matemáticas.
Su familia vive de los seis sacos de café anuales que da la pequeña 'milpa' (terreno) que tienen junto a su casa y para compensar las carencias recibe una ayuda mensual del gobierno de 10 euros (150 pesos) "para animarle a continuar sus estudios".
Con estimulo oficial o sin él, el destino de la mayoría de estos alumnos parece estar, sin embargo, en la emigración a EEUU, tal y como llevan ocurriendo desde hace varias generaciones en San Juan Panamá. Ajenos a su destino, en el interior del aula, 38 voces repiten al unísono y sin error las capas geológicas que conforman la corteza terrestre. Aunque hoy no hubo desayunos el Gobierno ha prometido que reconocerá el esfuerzo enviando una partida de uniformes escolares.

El Hombre que calculaba.

Los países árabes han ejercido siempre una clara fascinación, por la diversidad de sus costumbres, de sus ritos, y nada más adentrarnos en la historia de las naciones ribereñas del Mediterráneo, nos salen al paso los vestigios de aquella civilización, de la cual somos tributarios en cierto modo principalmente en aquellas disciplinas que tienen un carácter científico: la Matemática, la Astronomía, la Física y también la Medicina...


Estas son las primeras líneas de la introducción del libro que presentamos titulado "El Hombre que calculaba". El libro conocido como "las mil y una noches de las matemáticas" narra el viaje apasionante de Beremiz (el protagonista) hacia la ciudad de Bagdag donde enseña a poetas, mercaderes, califas, sabios y príncipes que las matemáticas no solo esconden la verdad, sino también una belleza prodigiosa.

Su autor es un profesor de matemáticas brasileño Julio César de Mello e Souza, que escribe con el seudónimo literario de Malba Tahan.

El libro, una buena recomendación para estas Navidades, nos acerca a través de interesantes historias y leyendas, unas llenas de poesía y otras llenas de humanidad, a las matemáticas sin darnos cuenta. A la vez que nos permite viajar y adentrarnos en otros tiempos, todo ello gratis y desde el sofá de casa. ¡Quién da más!

Para terminar un fragmento de la hermosa dedicatoria que hace el autor:
A la memoria de los siete grandes geómetras cristianos o agnósticos
Descartes, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Comte
¡Allah se compadezca de estos infieles !
y a la memoria del inolvidable matemático, astrónomo y filósofo musulmán
Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharismi
¡Allah lo tenga en su gloria!
y también a todos los que estudian, enseñan o admiran la prodigiosa ciencia de los tamaños, de las formas, de los números, de las medidas, de las funciones, de los movimientos y de las fuerzas naturales.

Curiosidades Científcas I.

La Navidad es la época del año dónde se reunen las familias, dónde se cantan villancicos, dónde se come y se bebe mucho, dónde se disfruta de las vacaciones con los amigos, pero también es la época del año dónde se hace balance y resumen de lo ocurrido durante el año. En másquemates estas son las curiosidades que han aparecido en el blog en sus 4 meses de vida:

Los Elefantes y las Abejas. Recientes investigaciones en la Universidad de Oxford han determinado que los elefantes a quién realmente tienen miedo son a las abejas y no a los ratones como siempre hemos creído. Según el estudio los elefantes temen la picadura de estos insectos en su trompa. En el estudio se comprobó que el 99'4% de los paquidermos salían despavoridos al oir el zumbido de las abejas.

El Agua salada arde. Totalmente sorprendido se quedó,John Kanzius, inventor e ingeniero jubilado de Pennsylvania, cuando al calentar una mezcla de agua y sal Morton con un dispositivo de radiofrecuencia ideado por él mismo para combatir el cáncer, el líquido soltó una fuerte llamarada. La importancia de este descubrimiento es enorme,y ahora toca confirmar si la energía liberada será suficiente para impulsar un coche u otra maquinaria pesada. ¿Tendremos una nueva forma de energía? .

El giro de las tortugas. Las tortugas tumbadas panza arriba son una presa fácil, por lo que intentan rápidamente darse la vuelta. Un físico y un matemático de la Universidad de Budapest (Hungría) acaban de demostrar que la clave en estos casos está en la geometría de los caparazones. Su forma de cúpula es la más óptima para poder voltearse fácilmente. La naturaleza tampoco ha dejado esto al azar.

Los sonidos del oído. Evidentemente, el oído capta sonidos audibles, es decir, capaces de ser oídos, pero ¿sabías que un oído normal y sano también «emite» sonidos? Si colocas un pequeño micrófono en el interior del canal auditivo, percibirás una frecuencia débil pero clara. Es probable que lo detectes mejor en el oído derecho, y es más habitual en las mujeres que en los hombres. Los tonos se sitúan justo por encima del umbral auditivo.

El Rostro de Tutankamón. La momia de Tutankamón, que actualmente se encuentra dentro de un sarcófago en su propia tumba en el Valle de los Reyes, será sacada del mismo y su rostro será desvelado por primera vez en la historia. Actualmente la momia se encuentra en muy mal estado debido a la humedad, por lo que se piensa que su traslado a una vitrina puede asegurar mejor su conservación.

Un Nuevo Dinosaurio. Ha sido bautizado como Cerasinops hodgskissi, en referencia al propietario del terreno donde fue encontrado, Wilson Hodgskiss. Este dinosaurio pudo haber pesado entre 13 y 18 kilogramos, caminaba sobre dos patas y medía alrededor de un metro de estatura. Se cree que pudo vivir hace 80 millones de años, en el Cretáceo Tardío.

martes, 18 de diciembre de 2007

Las Bebidas Isotónicas

El pasado 27 de Noviembre murió uno de los creadores de las bebidas isotónicas. James Robert Cade a los 80 años de edad.
El mismo contaba que su vida cambió con la respuesta a una simple pregunta de uno de los entrenadores del equipo de fútbol americano Gators. ¿Por qué a los jugadores les cuesta orinar tras los partidos?
El profesor de medicina creó Gatorade con dos colegas de la Universidad de Florida en 1965. En sus estudios determinaron que entre un 90% y 95% del peso que perdían los atletas durante el ejercicio físico era agua. Y por eso decidieron llevar al terreno de juego su particular bebida, para que los jugadores la tomaran durante el partido. Eso sí, siempre y cuando contaran con la aprobación del entrenador.
La idea era suplantar los carbohidratos y electrolitos que perdían los jugadores de los Gators por el sudor. La primera reacción de los jugadores al probar la bebida es que sabía a detergente, así para mejorar su sabor, se las ingeniaron para añadirle azúcar y zumo de limón. Y con la bebida, llegaron las victorias sobre el campo, hasta tal punto de ser conocidos por sus rivales como “El equipo de la segunda mitad”.
La pócima empezó a hacerse popular en el campus, mientras los entrenadores de otros equipos justificaban sus derrotas por el hecho de no tener Gatorade. Nació así un negocio multimillonario en manos ahora del gigante alimentario Pepsi-Co, en el que la marca sigue dominando cuatro décadas después el mercado de bebidas para deportistas de forma aplastante, con el 81% de las ventas totales en EE.UU. La universidad ha ingresado, entretanto, más de 150 millones desde 1973 por explotación de los derechos.
Artículo recogido del Periódico El País del lunes 3 de Diciembre de 2007

domingo, 16 de diciembre de 2007

Matemáticas y Medicina.

Este artículo recogido de la página http://www.kalipedia.com/ nos muestra una vez más como las matemáticas se usan en nuestra vida real, en este caso en la medicina, y en particular en la lucha contra una enfermedad que causas muchas muertes como es el cáncer.



Universidad de Sevilla. 11-10-2007
Varios trabajos de investigación desarrollados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla abordan principalmente los tumores cerebrales, que se diagnostican siempre de "manera tardía". Para tratarlos correctamente se plantean una serie de problemas "sometidos a restricciones", en este caso las vitales, para poder controlar la evolución de los pacientes.

El tratamiento matemático consta de varias etapas: se identifican las variables "importantes" que son la densidad de células cancerígenas, la presión a la que están sometidas las células y la concentración de nutrientes entre otras. A continuación, a partir de datos experimentales conocidos y usando leyes propias de la física, química y biología, se deducen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema. Se trata de "ecuaciones en derivadas parciales no lineales" muy complicadas, que recogen información sobre fenómenos tan particulares como la "angiogénesis" o la "metástasis".Finalmente, con ayuda de técnicas numéricas muy elaboradas, es posible calcular las soluciones de estas ecuaciones y los valores numéricos obtenidos pueden ser utilizados para describir la evolución en el tiempo de un tumor.

Inglés, Matemáticas y Criptogramas.

Esta próxima semana tengo exámenes de inglés en la EOI así que nada mejor que repasar un poco el inglés añadiéndole algo de matemáticas.Para eso os propongo dos criptogramas sacados del magnífico libro "La sonrisa de Pitágoras":


Un criptograma es un mensaje cifrado cuyo significado resulta ininteligible hasta que no es descifrado. Generalmente, el contenido del mensaje inteligible es modificado siguiendo un determinado patrón, de manera que sólo es posible comprender el significado original tras conocer el patrón seguido en el cifrado.

En los siguientes criptogramas se trata de sustituir las letras por números (del 0 al 9) para que la operación tenga sentido.

Criptograma de suma:

Criptograma de Inglés:

Las soluciones a los interesados se las mando por e-mail!!

jueves, 13 de diciembre de 2007

Criptografía, Números Primos y el Método RSA.

Desde que el hombre ha necesitado comunicarse con los demás ha tenido la necesidad de que algunos de sus mensajes solo fueran conocidos por las personas a quien estaban destinados. La necesidad de poder enviar mensajes de forma que solo fueran entendidos por los destinatarios hizo que se crearan sistemas de cifrado, de forma que un mensaje después de un proceso de transformación, lo que llamamos cifrado, solo pudiera ser leído siguiendo un proceso de descifrado.


La palabra criptología proviene de las palabras griegas Kryto y logos y siginifica estudio de lo oculto. La criptología se divide en dos ramas: La criptografía, que se ocupa del cifrado de mensajes y El criptoanálisis, que se ocupa de descifrarlos. Actualmente la criptografía está presente en numerosos aspectos de la vida cotidiana, aunque apenas se note porque opera de forma silenciosa. Sistemas o dispositivos tan usuales como la telefonía móvil, la televisión de pago el comercio electrónico no serían posibles sin la implementación de técnicas criptográficas que permitan garantizar la seguridad e inviolabilidad de las comunicaciones.

Existen fundamentalmente dos sistemas de cifrado:

  1. Sistemas de cifrado simétrico. Los sistemas de cifrado simétrico son aquellos que utilizan la misma clave para cifrar y descrifrar un documento.
  2. Sistemas de cifrado asimétrico. También llamados sistemas de cifrado de clave pública. Este sistema de cifrado usa dos claves diferentes. Una es la clave pública y se puede enviar a cualquier persona y otra que se llama clave privada, que debe guardarse para que nadie tenga acceso a ella. Para enviar un mensaje, el remitente usa la clave pública del destinatario para cifrar el mensaje. Una vez que lo ha cifrado, solamente con la clave privada del destinatario se puede descifrar, ni siquiera el que ha cifrado el mensaje puede volver a descifrarlo.

Existen varios algoritmos (métodos matemáticos) que permiten el uso de una clave pública. El más difundido se conoce por las siglas RSA, que fue desarrollado por Rivest, Shamir y Adleman en 1977, y se basa en la dificultad que existe para factorizar un número como producto de dos primos. Es fácil, con los ordenadores de hoy en día, multiplicar dos números grandes para conseguir un número compuesto, pero es muy difícil la operación inversa, Dado ese numero compuesto, factorizarlo para conocer cada uno de los dos números. Y más si esos números con los que trabajamos son muy muy grandes (algunas claves militares tienen incluso 2048 cifras). De ahí, como ya se comentó en otra entrada del blog, el interés de conseguir números primos muy grandes.

miércoles, 12 de diciembre de 2007

Búsqueda de Números Primos Grandes.

Un número primo es un número que sólo es divisible por 1 y por el propio número. Por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... son números primos.

Euclides demostró que existen infinitos números primos allá por el 450 d. C. (Esto también lo demostraría nuestro ya nombrado Euler). Este hecho sería la mecha que encedería el deseo de encontrar entre los matemátic@s de todas partes y de todas las épocas, el número primo más grande que existe. (Interés que luego se incrementó con el desarrollo de la Criptografía).

Existe un método elemental para comprobar si un número es primo, éste consiste en ir dividiendo el número que me dan entre los sucesivos números primos menores que el número dado hasta que el cociente sea más pequeño que el divisor. Si tras esas divisiones no ha dado el resto cero el número es primo.
Por ejemplo: 37: 2 = 18 Resto 1, 37 : 3 =12 Resto 1, 37 : 5 = 7 Resto 2, 37 : 7 = 5 Resto 2. LLegamos a la conclusión que 37 es primo porque el cociente anterior dió 5.
Este método es viable para números pequeños, e incluso para números más grandes gracias a los ordenadores, pero cuando los números son muy muy grandes, este método se convierte en una locura. Lo que hizo pensar en la búsqueda de algoritmos o de fórmulas generadoras de números primos como la solución que aliviara esta búsqueda.

Hasta 1536 se pensó que los números de la forma 2^n-1 eran todos primos, pero ese año Hudalricus Regius, demostró que 2^11 - 1 = 2047 era el producto de 23 y 89. Sin embargo, muchos (se supone que infinitos) números primos cumplen esa condición. A los números primos que cumplen esa condición se les llama números primos de Mersenne. Y el uso de la fórmula 2^n - 1 es uno de los principales métodos para calcular números primos grandes.

Fermat (en 1640) creyó que había encontrado con la expresión 2^k + 1, con k = 2^n una fórmula para generar números primos. Pero Euler, casi un siglo después se lo estropeó, cuando probó que para n = 5, el número obtenido, 4.294.967.297, no es primo, sino el producto de 6.700.417 x 641. No obstante, también es generadora de muchos números primos

También Euler descubrió las siguientes fórmulas que en principio parecían generar gran cantidad de números primos "n^2 + n + 41" y "n^2 + n + 17 " pero fallaron para n = 40 y para n = 16, dado que producen números compuestos.

Así que, después de mucho tiempo de investigación aún no se ha descubierto una fórmula que permita dar todos los números primos que existen, estos se distribuyen al parecer de forma aleatoria y sin ningún patrón. No obstante, y como hemos visto, si se han ido encontrando algoritmos y/o fórmulas para encontrar una gran cantidad de números primos, y son muchas de ellas junto con la ayuda de los ordenadores las que se usan para descubrir números primos grandes.

El primo más grande que tengo constancia tiene 9.808.358 dígitos de largo, y fue descubierto el 4 de septiembre de 2006. Es un primo de Mersenne, de hecho el número 44. El número en cuestión es "2^32582657 - 1 = 12457502601536945540…11752880154053967871" dónde los puntos suspensivos indican millones de dígitos intermedios.
La Electronic Frontier Foundation ha ofrecido un premio de 100.000 dólares a la primera persona en descubrir un número primo de 10 millones de dígitos o más. ¡Es su oportunidad de hacerse rico y hacerse famoso!

Descárgate un generador de números primos para Windows

sábado, 8 de diciembre de 2007

El tío Petros y la Conjetura de Goldbach

Hay libros que sin demasiada publicidad y sólamente con el boca a boca van adquiriendo cierta fama y se convierten en los favoritos de los lectores. Éste, seguramente es uno de ellos.
Cuando escuché por primera vez hablar de este libro, me llamaron la atención tres cosas: El nombre del autor, el título del libro y por supuesto la hermosa portada que atrae desde el principio, como los osos a la miel, a cualquier aficionado a las matemáticas.




El tío Petros y la conjetura de Goldbach a pesar de su título, que engaña con sinceridad, es realmente la historia del sobrino de Petros, que crece fascinado por la figura del enigmático anciano al que su familia de comerciantes considera una oveja negra a pesar de su indiscutible y brillante pasado como matemático. Pero tío Petros es ahora sólamente un anciano que vive recluido en una casa de campo, rodeado de libros de matemáticas que ya no lee, y enfrascado en la resolución de problemas de ajedrez.
El autor utiliza de forma sutil la relación sobrino-tío para contar la aventura de un hombre que dedica su vida a desentrañar uno de los problemas matemáticos más elusivos de la historia de esta disciplina: "la conjetura de Goldbach" . El libro habla de matemáticas, de matemáticos famosos, de ajedrez. Pero también, se convierte en una mirada aguda a la naturaleza del genio humano y en una tierna alegoría sobre la importancia del amor familiar.
Es un libro absorvente, que apasiona y divierte, que no se puede dejar hasta haber alcanzado el final, y su mérito descansa en su capacidad de convertir un asunto aparentemente elitista, en algo de interés para todos.

Los amantes de las matemáticas, y los que no, tienen en este libro una oportunidad extraordinaria de disfrutar un delicioso texto.
Apostolos Doxiadis (nació en Australia en 1953, creció en Atenas,y a los 15 años fue admitido en la universidad de Columbia para estudiar Matemáticas).


Apostolos Doxiadis: El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Ediciones B. Barcelona, 2000 Traducción de María Eugenia Ciocchini. 198 páginas.

viernes, 7 de diciembre de 2007

Calculadoras Humanas.

Gauss, Ramanujan, Euler, Wallis, John Von Neuman... Todas estas personas comparten un vínculo común. Además de ser todos matemáticos famosos que han pasado a la historia por sus innumerables contribuciones a esta ciencia, todos ellos tenían una gran habilidad para realizar operaciones matemáticas a gran velocidad usando únicamente su mente.

A estas personas se las suele calificar de "Calculadoras Humanas", y cualquier exhibición de sus facultades mentales no deja indiferente a nadie.


Alberto Coto García es uno de esas personas consideradas "calculadoras humana". De hecho, es la persona más rápida del mundo haciendo cálculos mentales. Nacido en Mayo de 1.970 en la localidad asturiana de Lada de Langreo. Su habilidad para el cálculo parte de una base innata, según los psicólogos que le han estudiado, dado que consigue sumar a más de 5 dígitos por segundo.
Sería a mediados de los 90 cuando Alberto Coto se dio cuenta que su extraordinaria habilidad para los cálculos iba más allá de lo que pensaba. Por aquel entonces, vio como un concursante de televisión deslumbraba haciendo una multiplicación que él realizaba en la cuarta parte de tiempo.
Aunque en principio quería hacer Empresariales, pronto sus estudios universitarios se encaminaron hacia el mundo de las Matemáticas, y en particular se ha convertido en un experto en el campo de la Criptografía.
Alberto posee dos extraodinarios records Guinnes en dos modalidades de las que posteriormente quedaría campeón del mundo. Es habitual verlo en diferentes programas de televisión y en exhibiciones donde muestra toda su capacidad.
Y contrariamente a lo que mucha gente podría pensar, es un gran aficionado al deporte, de hecho es un gran corredor de maratones. Y con una mejor marca que ya la quisiera yo para mi.

Mas información sobre Alberto Coto en su página personal: Haz click

jueves, 6 de diciembre de 2007

El Informe Pisa. ¿Somos los españoles los más torpes?


Una vez más en el Informe Pisa los estudiantes españoles de 15 años vuelven a quedar a la cola entre los 30 países que componen la OCDE (Organización para la cooperación y el desarrollo económico).

¿Qué les pasa a nuestros estudiantes? o mejor ¿Qué le pasa a nuestro sistema educativo?

Según este informe, España es el país que más empeora su nivel de lectura (es cuarto por la cola) y en ciencias y matemáticas ocupa el octavo y sexto lugar por la cola, respectivamente. Estos datos constratan con países como Finlandia que vuelven a conseguir los mejores resultados.

Las causas de este fracaso, en mi opinión, muchas y de muy diversa índole son:
  • Los continuos cambios de sistemas educativos según el partido político que gobierne, que crean un caos en estudiantes, profesores, padres, etc...
  • La falta de una apuesta fuerte por parte de los partidos políticos cuando llegan al poder por la mejora de la educación. Siempre claro está, tienen a la Educación en cuenta, pero desde la Segunda República, la Educación ha dejado de ser la abanderada de los campaña de los gobiernos.La falta de medios tecnológicos con que los profesores cuentan para enseñar a los alumnos, Esto íntimamente relacionado con el punto anterior, lleva al quiero y no puedo por parte de los docentes.
  • La falta de una ratio adecuada en las clases (demasiados alumnos por clases), la falta de medios humanos que permitan atender la diversidad de niveles y de culturas a la que tienen que hacer frente los docentes.
  • La falta de salidas adecuadas para los alumnos/as que no quieren estudiar, que se aburren, que fastidian y que no permiten a otros alumnos/as que si quieren seguir estudiando lo hagan.
  • Los cambios en nuestra sociedad, en la concepción de la familia, en la concepción de la educación, la pérdida de respeto y de esos valores que aunque suenen a repetitivos son la base de para una buena educación.
  • La masificación que hace unos años tuvieron las universidades españolas, y el gran número de parados, y de estudiantes que después de haber pasado años de estudio se ven obligados a realizar trabajos poco remunerados. Esto hizo, a algunos alumnos/as plantearse ¿Vale la pena estudiar tanto?
  • El poco fomento que se hace de la lectura, y la gran permisibilidad que existe en los padres con las horas que sus hijos ven la tele o juegan a los videojuegos. Y el poco control que de sus horas de estudio de sus hijos tienen.
Para colmo, los alumnos/as andaluces quedan en el último lugar a nivel nacional, siendo los alumnos/as de Castilla León dónde los que obtienen los mejores resultados. ¿El por qué? Pues, más de lo mismo. Algunos se atreven incluso a decir que el buen tiempo reinante en Andalucía no favorece el estudio y achaca a esto uno de las causas del fracaso. Pero en mi opinión, nada más lejos de la realidad. La Educación es cosa de todos, y en base a esto, como profesor y como andaluz que soy, todos, desde nuestros gobernantes hasta los padres pasando por los profes debemos esforzarnos por salir de esa pésima posición que desgraciadamente ocupamos.

martes, 4 de diciembre de 2007

Cine y Matemáticas IV

El Indomable Will Hunting

Esta película que en la edición de los Oscar del año 1997 tuvo 9 Nominaciones, de las cuales se llevó el Oscar al mejor guión original y el Oscar al mejor actor secundario (Robin Williams) es una de esas películas que a los aficionados al cine le dejan huella. Con unos muy trabajados diálogos, el director cuenta la vida de un chico muy inteligente pero sin mucha suerte en la vida. El amor, las matemáticas, el fracaso y la amistad se mezclan en este film para estremecer al espectador. En mi opinión una deliciosa película, con dos de mis actores favoritos.

Sipnosis

Will Hunting es un joven-prodigio autodidacta que trabaja en los servicios de limpieza de un instituto. Allí, un profesor de matemáticas, premiado con la Medalla Fields (el equivalente a los Premios Nobel en matemáticas), descubrirá sus portentosas facultades e intentará que reconduzca su vida.

Reparto: Will Hunting: Matt Damon, Sean McGuire: Robin Williams, Skylar: Minnie Driver, Chuckie: Ben Affleck, Lambeau: Stellan Skarsgard, Billy: Cole Hauser

Director: Gus van Sant

Año: 1998

domingo, 2 de diciembre de 2007

Póquer y Probabilidad.

No siempre se dispone de toda la información necesaria para prever lo que va a ocurrir. Lo habitual la mayoría de las veces es lo contrario, no sabemos con seguridad si al lanzar una moneda al aire va a salir cara o cruz. El cálculo de probabilidades es la rama de las matemáticas que intenta poner un poco de orden en esta incertidumbre.

Debido al interés de las personas por los juegos de azar y por conseguir beneficios en ellos nació el Cálculo de Probabilidades. Se considera el problema planteado por el caballero de Meré al matemático Girolamo Cardano en el siglo XVI como la semilla que daría pie al comienzo de su estudio.

El Cálculo de probabilidades ha tenido después muchas aplicaciones fuera del campo de los juegos de azar pero siempre han sido estos uno de los ámbitos dónde más se ha usado, quizás por la afición que tienen estos juegos y por el deseo de ganar. En esta entrada estudiamos las probabilidad de obtener diferentes situaciones con las cartas jugando al póquer.

Para calcular las diferentes probabilidades se usa la regla de Laplace que dice que la probabilidad de que ocurra un suceso será el cociente entre el número de casos favorables a que ocurra y el número de casos posibles.

Los casos posibles salen de: Como una mano de póquer está compuesta de 5 cartas, las posibles manos de póquer distintas que se pueden obtener con las 52 cartas son:

El número combinatorio nos dice el número de manos posibles con 5 cartas que existen.

Para obtener los casos favorables se cuentan las posibles manos de póquer a cada caso, así después de aplicar la regla de Laplace se tiene que las diferentes probabilidades son:

Escalera: "Cinco cartas consecutivas " Probabilidad = 0'003925

Escalera de Color: "Cinco cartas consecutivas del mismo palo" Probabilidad = 0'000015

Color: "Cinco cartas del mismo color" Probabilidad = 0'001965

Póquer: "Cuatro cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'00024

Pareja: "Dos cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'422569

Trío: "Tres cartas con el mismo número" Probabilidad = 0'021129

Doble Pareja: "Dos cartas con el mismo número + otras dos cartas con el mismo número, es decir dos parejas" Probabilidad = 0'047539

Full: "Tres cartas con el mismo número + dos cartas con el mismo número, es decir un trío y una pareja" Probabilidad = 0'001441

El Teorema. Un libro apasionante

Este verano tuve la oportunidad de leer uno de esos libros que me encantan, y que siempre cuando alguien me pregunta por un libro para pasar un buen rato de lectura no lo dudo en recomendar. Matemáticas, asesinatos, ciencia ficción se juntan en este para mi excelente libro.

En el libro se cuenta la trepidante historia entre un matemático "David Caine" epiléptico y muy aficionado a las cartas; su hermano "Jaspers" esquizofrénico y una ex-agente de la CIA y la KGB.

David es un matemático con unas dotes increibles para el cálculo de probabilidades que da clase en la universidad, pero sus continuos ataques de epilepsia y su cada vez mayor afición al juego son el germen de la trama que plantea Adam Fawer y que lleva al lector a no poder dejar de leer uno tras otro los capítulos del libro.